a(n+1)=an+n*2^n a1=1 求an

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 19:53:50
急要，希望各位好人帮帮

a(n+1)-an=n*2^n

所以an-a(n-1)=(n-1)*2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=(n-2)*2^(n-2)
……
a2-a1=1*2^1
相加
an-a1=(n-1)*2^(n-1)+(n-2)*2^(n-2)+……+1*2^1

令s=(n-1)*2^(n-1)+(n-2)*2^(n-2)+……+2*2^2+1*2^1
则2s=(n-1)*2^n+(n-2)*2^(n-1)+……+1*2^2
s=2s-s
=(n-1)*2^n+(n-2-n+1)*2^(n-1)+……+(1-2)*2^2+1*2^1
=(n-1)*2^n-[2^(n-1)+……+2^2+2^1]
=(n-1)*2^n-2*[2^(n-1)-1]/(2-1)
=(n-1)*2^n-2^n+2
=(n-2)*2^n+2

所以an-a1=(n-2)*2^n+2
an=a1+(n-2)*2^n+2=(n-2)*2^n+3

an-an-1=(n-1)*2^(n-1)
an-1-an-2=(n-2)*2(n-2)
...
a2-a1=1*2^1

左右各自相加！！即得an=~~~~~

把前式中的n+1换成n, n换成n-1, 即得
an=a(n-1)+(n-1)*2^(n-1)